문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파 방사 (문단 편집) === 게이지 변환과 게이지 불변성 === 위와 같이 [[자기 퍼텐셜]]엔 선택성이 있고, 이 선택성 때문에 한 장을 기술하는 [[자기 퍼텐셜]]은 여러 개가 되어 한 [[자기 퍼텐셜]]이 한 장과 대응하기 위해 걸어주는 조건을 게이지 조건이라 했다. 이 중 많이 사용하는 것이 '''쿨롱 게이지'''와 '''로런츠 게이지'''이며, 전자기파 방사처럼 장이 정적이 아닐 때는 달랑베르시안으로 파동 방정식을 단순화하기 위해 로런츠 게이지를 주로 사용한다. 임의의 자기 퍼텐셜을 [math(\mathbf{A})]이라 하자. [[자기 퍼텐셜]] 문서에서 논의했듯, 어떤 스칼라 함수 [math(\psi)]의 [[그레이디언트]]를 취하여 더한 새로운 자기 퍼텐셜도 같은 [[자기장]]을 기술할 수 있다고 했다. 즉, 다음이 성립한다. ||<:> [math(\displaystyle \mathbf{A'}=\mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla}\psi )] || 이에 ||<:> [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla}\times \mathbf{A}=\boldsymbol{\nabla}\times \mathbf{A'}=\mathbf{B} )] || 그러나, 전기장의 경우에는 말이 달라진다. 전기장은 ||<:> [math(\displaystyle \mathbf{E}=-\boldsymbol{\nabla}\Phi-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} )] || 이기 때문에 자기 퍼텐셜이 변하면, 전기장을 기술하는 스칼라 퍼텐셜 [math(\Phi)] 또한 다른 스칼라 퍼텐셜[* 이제부터는 [[전기 퍼텐셜]]을 스칼라 퍼텐셜이라 부를 것이다.] [math(\Phi')]로 변해야 같은 장으로 환원된다. 즉, ||<:> [math(\displaystyle \mathbf{E}=-\boldsymbol{\nabla}\Phi'-\frac{\partial \mathbf{A'}}{\partial t} )] || 이다. 따라서 목적은 이제 [math(\Phi)]와 [math(\Phi')] 사이에는 어떤 관계가 있는지로 이동하게 된다. 본래의 장과의 관계에 의해 다음이 성립한다. ||<:> [math(\begin{aligned}\displaystyle\mathbf{E}&=-\boldsymbol{\nabla}\Phi'-\frac{\partial }{\partial t}(\mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla}\psi)\\&=-\boldsymbol{\nabla}\Phi'-\boldsymbol{\nabla} \!\left( \frac{\partial \psi}{\partial t} \right) -\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \\ &=-\boldsymbol{\nabla} \!\left( \Phi'+ \frac{\partial \psi}{\partial t} \right) -\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}\end{aligned})] || 따라서 본래의 전기장과 같은 장으로 환원될 조건은 다음과 같다. ||<:> [math(\displaystyle \Phi'=\Phi- \frac{\partial \psi}{\partial t} )] || 즉 자기 퍼텐셜을 다르게 선택할 시, 스칼라 퍼텐셜도 함께 변환하여야 한다. 수식으로 나타내면 다음과 같다. ||<:> [math(\displaystyle \mathbf{A'} \rightarrow \mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla}\psi \qquad \qquad \Phi'\rightarrow\Phi- \frac{\partial \psi}{\partial t} )] || 이를 '''게이지 변환(Gauge transformation)'''이라 한다. 또한 이렇게 게이지를 변환해도, 기술하는 장이 변하지 않는 성질을 '''게이지 불변성(Gauge invariance)'''이라 한다. 게이지 변환과 게이지 불변성에 대한 더욱 자세한 내용은 [[게이지 장#s-2|이곳]]에서 다룬다. 게이지 조건 없이 임의로 주어진 두 장이 있을 때, 게이지 변환을 통해 새로운 퍼텐셜이 로런츠 게이지 조건을 따르도록 하는 것이 가능하다. 장을 기술하는 임의의 두 퍼텐셜 [math(\mathbf{A})], [math(\Phi)]를 생각하자. 새롭게 도입한 퍼텐셜 [math(\mathbf{A'})], [math(\Phi')]가 로런츠 게이지 조건을 만족시키려면, ||<:> [math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A'}+\varepsilon \mu \frac{\partial \Phi'}{\partial t}=0 )] || 본래의 장과의 관계에 의해 ||<:> [math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} (\mathbf{A}+\boldsymbol{\nabla}\psi)+\varepsilon \mu \frac{\partial }{\partial t} \!\left( \Phi- \frac{\partial \psi}{\partial t} \right)=0 )] || 이 식을 다시 쓰면, 스칼라장 [math(\psi)]에 대한 파동 방정식이 나온다. ||<:> [math( \displaystyle \nabla^{2}\psi-\varepsilon \mu \frac{\partial^{2} \psi}{\partial t^{2}}=- \!\left( \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A}+\varepsilon \mu \frac{\partial \Phi}{\partial t} \right) )] || 여기에 그린 함수(Green's Function) 등의 해법을 도입해 [math(\psi)]를 [math(\Phi)], [math(\mathbf{A})]의 적분식으로 나타낼 수 있다. 다시 말해, [math(\psi)]를 잘 선택해 게이지 변환을 적용하면 로런츠 게이지를 따르도록 할 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기